Toán hữu hạn Ví dụ

$20$ , $5$ , $5$ , $14$ , $8$ , $19$ , $18$ , $12$ , $19$ , $6$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{20 + 5 + 5 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $20$ và $5$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 5 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Bước 2.2

Cộng $25$ và $5$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Bước 2.3

Cộng $30$ và $14$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Bước 2.4

Cộng $44$ và $8$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Bước 2.5

Cộng $52$ và $19$ .

$\overline{x} = \frac{71 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

Bước 2.6

Cộng $71$ và $18$ .

$\overline{x} = \frac{89 + 12 + 19 + 6}{10}$

Bước 2.7

Cộng $89$ và $12$ .

$\overline{x} = \frac{101 + 19 + 6}{10}$

Bước 2.8

Cộng $101$ và $19$ .

$\overline{x} = \frac{120 + 6}{10}$

Bước 2.9

Cộng $120$ và $6$ .

$\overline{x} = \frac{126}{10}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $126$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $126$ .

$\overline{x} = \frac{2 (63)}{10}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 5}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 5}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\overline{x} = \frac{63}{5}$

Bước 4

Chia.

$\overline{x} = 12.6$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 6

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(20 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $12.6$ khỏi $20$ .

$s = \frac{{7.4}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.2

Nâng $7.4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{54.76 + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.3

Trừ $12.6$ khỏi $5$ .

$s = \frac{54.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.4

Nâng $- 7.6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.5

Trừ $12.6$ khỏi $5$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.6

Nâng $- 7.6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.7

Trừ $12.6$ khỏi $14$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + {1.4}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.8

Nâng $1.4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.9

Trừ $12.6$ khỏi $8$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + {(- 4.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.10

Nâng $- 4.6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.11

Trừ $12.6$ khỏi $19$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + {6.4}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.12

Nâng $6.4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.13

Trừ $12.6$ khỏi $18$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + {5.4}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.14

Nâng $5.4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.15

Trừ $12.6$ khỏi $12$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + {(- 0.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.16

Nâng $- 0.6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.17

Trừ $12.6$ khỏi $19$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + {6.4}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.18

Nâng $6.4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.19

Trừ $12.6$ khỏi $6$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + {(- 6.6)}^{2}}{10 - 1}$

Bước 7.1.20

Nâng $- 6.6$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Bước 7.1.21

Cộng $54.76$ và $57.76$ .

$s = \frac{112.52 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Bước 7.1.22

Cộng $112.52$ và $57.76$ .

$s = \frac{170.28 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Bước 7.1.23

Cộng $170.28$ và $1.96$ .

$s = \frac{172.24 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Bước 7.1.24

Cộng $172.24$ và $21.16$ .

$s = \frac{193.4 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Bước 7.1.25

Cộng $193.4$ và $40.96$ .

$s = \frac{234.36 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Bước 7.1.26

Cộng $234.36$ và $29.16$ .

$s = \frac{263.52 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Bước 7.1.27

Cộng $263.52$ và $0.36$ .

$s = \frac{263.88 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

Bước 7.1.28

Cộng $263.88$ và $40.96$ .

$s = \frac{304.84 + 43.56}{10 - 1}$

Bước 7.1.29

Cộng $304.84$ và $43.56$ .

$s = \frac{348.4}{10 - 1}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $1$ khỏi $10$ .

$s = \frac{348.4}{9}$

Bước 7.2.2

Chia $348.4$ cho $9$ .

$s = 38.7\overline{1}$

Bước 8

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 38.7111$